إنَّ الرياضيات التي ورثها المسلمون عن اليونان, تجعل حساب التقسيم الشرعي للممتلكات بين الأبناء معقدًا للغاية إن لم يكن مستحيلاً، وهذا هو ما قاد الخوارزمي للبحث عن طرق أدق وأشمل، وأكثر قابلية للتكيف فابتدع علم الجبر.
اسمه وكنيته:
محمد بن موسى الخوارزمي، أبو عبد الله: رياضي, فلكي, مؤرخ، جغرافي، من أهل خوارزم، ينعت بالاستاذ.
خوارزم:
وتعود أصول الخوارزمي إلى خوارزم (أوزبكستان اليوم)، و خوارزم منطقة إسلامية في جنوبي بحر (آرال) أو (بحر خوارزم), هي نهاية حوض نهر (جيحون) وكانت عاصمتها مدينة الجرجانية.
وقد لعبت خوارزم دورا هاما في التاريخ الإسلامي وكان منها عدد كبير من فحول العلماء, منهم: القاسم بن الحسين الخوارزمي, وسراج الدين أبو بكر السكاكي, وأبو بكر محمد بن موسى الخوارزمي, وغيرهم .
قال محمد بن نصر بن عُنَين الدمشقي في مدح خوارزم:
خوارزم عندي خير البلاد ... فلا أقلعت سحبها المغدقه
فطوبى لوجه امرىء صبحته ... أوجُهُ فتيانها المشرقه
و قال اللحام في ذم أهلها:
ما أهل خُوارزمِ سُلالة آدم ... ما هم وحق الله غير بهائم
إن كان يرضاهم أبونا آدم ... أبنانه ما نحن أبنا آدم
وقيل في سبب تسمية هذا المكان:
إنّ ملك الشرق في القديم, قد غضب على أربعمائة رجل من أهل مملكته وخاصة حاشيته , فأمر بطردهم إلى موضع منقطع عن العمارات؛ بحيث يكون على مائة فرسخ منها , و بعد مدة مديدة بعث الملك أقواماً يعطونه خبرهم، فلما ساروا إليهم وجدوهم أحياءً قد بنوا لأنفسهم كخاخات وأبنية, ورأوهم يصيدون السمك ويتقوتون به وإذا ثم حطب كثير. فلما رجعوا إلى الملك أعلموه بذلك، قال: فما يسمون اللحم قالوا: خوار، قال: والحطب، قالوا: رزم، قال: فإني قد أقررتهم بتلك الناحية وسميتها خوارزم.
إسم قصبتها الكبرى: كاث، ومن مدنها: الهيطلية، غردمان ، وإيخان، أرذخيوه، نوكفاغ، كردر، مدكمينيه.
قال ياقوت في "معجم البلدان - (ج 2 / ص 183)":
"خوارزم " ليس اسماً للمدينة إنما هو اسم للناحية بجملتها... وما ظننتُ أنّ في الدنيا بقعة سعتُها سعة خوارزم وأكثر من أهلها مع أنهم قد مرنوا على ضيق العيش والقناعة بالشيء اليسير، وأكثر ضياع خوارزم مدُن ذات أسواق وخيرات ودكاكين, وفي النادر أن يكون قرية لا سوق فيها مِع أمن شامل وطُمأنينة تامة، والشتاءُ عندهم شديد جداً بحيث إنّي رأيتُ" جيحون" نهرهم وعرضه ميل, وهو جامد, والقوافل والعجل الموقرة ذاهبة وآتية عليه.
وقد كنتُ اجتهدتُ أن أكتبَ شيئاً بها فما كان يمكنني لجمود الدواة حتى أقرِّبُها من النار وأذيبُها, وكنتُ إذا وضعتُ الشربة على شفتي التصقت بها لجمودها على شفتي...
وأهلها علماءُ فقهاء أذكياءُ أغنياءُ, والمعيشة بينهم موجودة وأسباب الرزق عندهم غير مفقودة, وأما الاَن فقد بلغني أن التتر... وردوها سنة 618هـ ق. وخربوها وقتلوا أهلها وتركوها تلولاً؛ وما أظنُ أنه كان في الدنيا لمدينة خوارزم نظير في كثرة الخير وكبر المدينة, وسعة الأهل, والقرب من الخير, وملازمة أسباب الشرائع والدين, فإنّا لله وإنّا إليه راجعون.
وجاء في كتاب " آثار البلاد وأخبار العباد" - (ج 1 / ص 216):
حكي أنّ جيحون مع كثرة مائه يجمد في الشتاء... ثم يثخن ويصير ثخنه في أكثر الأوقات خمسة أشبار؛ ثم يبقى باقي الماء تحته جارياً فيحفر أهل خوارزم فيه آباراً بالمعاول حتى يخرقوه إلى الماء، ثم يسقون منها كما يسقى من البئر لشربهم، ويحملونه في الجرار، وإذا استحكم جمود هذا النهر عبرت عليه القوافل والعجل الموقرة بالبقر، ولا يبقى بينه وبين الأرض فرق، ويتظاهر عليه الغبار كما يكون في البوادي، ويبقى على ذلك نحو شهرين.
وبها جبل على ثمانية فراسخ من المدينة؛ قال أبو حامد الأندلسي: هذا الجبل فيه شعب كبير، وفي الشعب تل عال، وعلى التل شبه مسجد عليه قبة له أربعة أبواب آزاج كبار، ويتراءى للناظر كأن بنيان ذلك المسجد من الذهب ظاهره وباطنه، وحوله ماء محيط بالتل راكد لا مادة له إلا من ماء المطر والثلج زمان الشتاء. وإن ذلك الماء ينقص ويزيد ذراعاً في الصيف والشتاء في رؤية العين. والماء ماء عفن نتن عليه طحلب لا يستطيع أحد أن يخوضه، ومن دخل في ذلك استلبه الماء ولا يظهر أثره البتة، ولا يدرى أين ذهب. وعرض الماء مقدار مائة ذراع.
وحكي أن السلطان محمود بن سبكتكين وصل إلى هذا الموضع وأقام به زماناً وألقى فيه الزوارق فغاصت فيه، فأمر السلطان جميع عساكره بحمل التراب والخشب ونفضها في ذلك الماء، فكل شيء ألقي فيه غاص ولم يظهر له أثر. وقالوا: إن ذلك الماء إذا وقع فيه حيوان لم يقدر أحد على إخراجه البتة، وان كان مشدوداً بالجبال وجره الرجال. وكل من سافر من خوارزم في طريق سخسين يرى ذلك الماء في طريقه، ولا حيلة في ذلك إلا ما شاء الله وإنّه من عجائب الدنيا.
قال جار الله الزمخشري: بخوارزم فضائل لا توجد في غيرها من سائر الأقطار، وخصال محمودة لا تتفق في غيرها من الأمصار، قد اكتنفها أهل الشرك، وأطافت بها قبائل الترك، فغزو أهلها معهم دائم، والقتال فيما بينهم قائم، وقد أخلصوا في ذلك نياتهم، وأمحضوا فيه طوياتهم، وقد تكفل الله بنصرهم في عامة الأوقات، ومنحهم الغلبة في جميع الوقعات، وقد خصها بجيحون واد عسر المعبر بعيد المسالك، غزير الماء كثير المهالك. وأهلها أصحاب قلوب جرية، ونفوس أبية، ولهم السداد والديانة، والوفاء والأمانة، ودينهم محبة الأخيار، ومقت الأشرار، والإحسان إلى الغرباء، والتعطف على الضعفاء. ومما اختصت به خوارزم أنواع الرقيق الروقة والخيل الهماليج الفرهة، وضروب الضواري من البزاة والصقور، وأجناس الوبر وألوان الثياب، وثمارها أطيب الثمار وأشهاها وألذها وأحلاها وأنماها وأمراها، وهواؤها أصح هواء، وماؤها أعذب ماء، وناهيك ببطيخها الذي لا يوجد مثله. انتهى كلام الزمخشري.
فتح خوارزم:
فُتح خوارزم زمن حجاج بن يوسف. وفاتح خوارزم هو قتيبة بن مسلم .
مولده:
لم أعثر على تاريخ ميلاده .
نشأته العلمية:
تعلّم خوارزمي في بلده بعض العلوم , ثم رحل إلى بغداد العاصمة , وعاش في بغداد فيما بين سنة 164 وسنة 235 هجرية (الموافق 780 - 850 ميلادية).
وبرز في زمن خلافة المأمون (مدة خلافته من 198 - 218هـ)، ولمع في علم الرياضيات والفلك.
لما كان والد المأمون (الخليفة هارون الرشيد) يريد توطيد العلم في أنحاء العالم الإسلامي المترامي الأطراف، فقد سار على دربه ابنه (المأمون) وأسَّس بيت الحكمة، الذي كان يحتوي على مكتبة تضم نصوصًا مترجمة لأهم الكتب اللاتينية، ثم عيَّن الخوارزمي رئيسًا له، الأمر الذي أفاد الخوارزمي كثيرًا؛ حيث درس الفلك، و الرياضيات، والجغرافيا، والتاريخ، إضافةً إلى إحاطته بالمعارف اليونانية والهندية، حتى كان نبوغه في حدود سنة 205 هجرية.
وقد وجد الخوارزمي متسعًا من الوقت لكتابة علم الجبر حينما كان منهمكًا في الأعمال الفلكية في بغداد، ويختص كتابه "الجبر والمقابلة" بإيجاد حلول لمسائل عملية واجهها المسلمون في حياتهم اليومية.
أقامه المأمون العباسي قيما على خزانة كتبه، وعهد إليه بجمع الكتب اليونانية وترجمتها، وأمره باختصار (المجسطي) لبطليموس، فاختصره وسماه (السند هند) أي الدهر الداهر، فكان هذا الكتاب، كما يقول ملتبرون الجغرافي ( (Malte Brun أساسا لعلم الفلك بعد الاسلام.
الخوارزمي وعلم الجبر:
كلمة جبر تعبير استخدمه (الخوارزمي) من أجل حَلِّ المعادلات بعد تكوينها، ومعناه أن طرفًا من طرفي المعادلة يكمل ويزداد على الآخر وهو الجبر، والأجناس المتجانسة في الطرفين تسقط منها، وهو المقابلة أي أنَّ: ب س + ج= أ س2 + 2ب س- جـ
تصبح بعد الجبر ب س+ 2جـ= أ س2+ 2ب س.
وتصبح بالمقابلة 2جـ= أ س2+ ب س.
واسم الجبر في جميع لغات العالم مشتق من الكلمة العربية (الجبر)، وهي التي استخدمها (الخوارزمي) في كتابه (الجبر والمقابلة) كما سيأتي الحديث عنه.
وقد اشتغل المسلمون بالجبر واستعملوه حتى نبغوا فيه، بينما كان بمثابة الألغاز بالنسبة للأوربيين؛ يقول الدكتور ديفيد يوجين سميث في كتابه (تاريخ الرياضيات - المجلد الثاني): "إنَّ الجبر عُرِفَ في اللغة الإنجليزية في القرن السادس عشر الميلادي بالجبر والمقابلة، ولكنَّ هذا الاسم اختُصِرَ في النهاية من مخطوطة محمد بن موسى الخوارزمي الذي نال الشهرة العظيمة عام 825م، وذلك في بيت الحكمة في بغداد حيث ألَّف هناك كتابه القيم "الجبر والمقابلة"، وفيه حلَّ الكثير من المعادلات ذات الدرجة الأولى والثانية من ذات المجهول الواحد".
واعترف رام لاندو في كتابه (مآثر العرب في الحضارة) بأنَّ الخوارزمي "ابتكر علم الجبر، ونقل العدد من صفة البدائية الحسابية لكمية محدودة إلى عنصر ذي علاقة وحدود لا نهاية لها من الاحتمالات، ويمكننا القول بأن الخطوة من الحساب إلى الجبر هي في جوهرها الخطوة من الكينونة إلى الملائمة، أو من العالم الإغريقي الساكن إلى العالم الإسلامي المتحرك الأبدي الرباني".
وقد طوَّر الخوارزمي علم الجبر كعلمٍ مستقل عن الحساب؛ ولذا ينسب إليه هذا العلم في جميع أنحاء المعمورة، فقد ابتكر الخوارزمي في بيت الحكمة الفكر الرياضي بإيجاد نظام لتحليل كل معادلات الدرجة الأولى والثانية ذات المجهول الواحد بطرق جبرية وهندسية.
فالخوارزمي الرياضي والجغرافي والفلكي يُعَدُّ من أكبر علماء المسلمين، ومن العلماء العالميين الذين كان لهم تأثير كبير على العلوم الرياضية والفلكية. وهو مؤسس ومبتدع علم الجبر كعلمٍ مستقلٍّ عن الحساب، وقد أخذه الأوربيون عنه، كما أنَّه أول من استعمل كلمة "جبر" للعلم المعروف الآن بهذا الاسم، فحتى الآن ما زال الجبر يعرف باسمه العربي في جميع اللغات الأوربية، وترجع كل الكلمات التي تنتهي في اللغات الأوربية بـ "algorism/algorithme" إلى اسم الخوارزمي، كما يرجع إليه الفضل في تعريف الناس بالأرقام العربية؛ ولهذا كان الخوارزمي أهلاً لتسميته بأبي الجبر.
انجازات الخوارزمي:
إنَّ الرياضيات التي ورثها المسلمون عن اليونان تجعل حساب التقسيم الشرعي للممتلكات بين الأبناء معقدًا للغاية إن لم يكن مستحيلاً، وهذا هو ما قاد الخوارزمي للبحث عن طرق أدق وأشمل، وأكثر قابلية للتكيف فابتدع علم الجبر.
وعرف الخوارزمي الوحدة المستعملة في المساحات، واستخدم (التكسير) ويقصد بذلك المساحة، سواء كانت سطحية أو حجمية، كما تطرق إلى إيجاد مساحات بعض السطوح مستقيمة الأضلاع والأجسام، والدائرة، والقطعة، والهرم الثلاثي والرباعي، والمخروط والكرة، كما استعمل النسبة التقريبية وقيمتها ط = 8/ 22 أو 10، لذا فإن الخوارزمي أثرى علم الجبر باستعماله بعض الأفكار الجبرية لمعرفة المساحة.
وكان الخوارزمي يعرف أن هناك حالاتٍ يستحيل فيها إيجاد قيمة للمجهول (الكميات التَّخيُّلية) وسماها: (الحالة المستحيلة)، وبقيت معروفةً بهذا الاسم بين علماء الرياضيات حتى بدأ العالم السويسري ليونارد أويلر leonhard euler (1707- 1783م) في تعريف الكميات التخيلية بأنها: الكمية التي إذا ضربت بنفسها كان الناتج مقدارًا سالبًا، وأعطى كثيرًا من الأمثلة على هذا.
ثم جاء العالم الألماني كارل قاوس (1777 – 1855م) فركز على دراسة الكميات التخيلية وخواصها. والجدير بالذكر أن الكميات التخيلية قادت في النهاية إلى معرفة علم التحليل المركَّب الذي يُعتبر من أهم العلوم الرياضية في العصر الحديث، ومما لا يقبل الجدل والتأويل أنّ الفضل في ذلك يرجع أولاً للعالم المسلم محمد بن موسى الخوارزمي.
ولم يكتشف الخوارزمي علم الجبر ونظرية الخطأين (وهما أداة أساسية في التحليل العلمي الرياضي) فحسب، وإنما وضع كذلك أسس البحث التجريبي الحديث باستخدام النماذج الرياضية، كما نشر أول الجداول العربية عن المثلثات للجيوب والظلال، وقد تُرجِمت إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر.
وإضافةً إلى إسهاماته الكبرى في الحساب، أبدع الخوارزمي أيضًا في علم الفلك، وأتى ببحوث جديدة في المثلثات، ووضع جدولاً فلكيًّا (زيجًا)، وقد كان لهذا الزيج الأثر الكبير على الجداول الأخرى التي وضعها العرب فيما بعد، إذ استعانوا به واعتمدوا عليه وأخذوا منه. وكان من أهم إسهامات الخوارزمي العلمية التحسينات التي أدخلها على جغرافية بطليموس سواء بالنسبة للنص أو الخرائط.
مؤلَّفات الخوارزمي:
صنَّف كتبًا كثيرة، منها على سبيل المثال لا الحصر:
1 - كتاب (الجبر والمقابلة)، وهو الكتاب الرئيسي ذو الأثر الحاسم، والذي درس فيه تحويل المعادلات وحلها، وقد ترجمه إلى اللاتينية "جيراردو دي كريمونا" ونشر النص العربي (روزن) مع ترجمة إنجليزية في لندن سنة 1851م.
وترجم له أيضًا "يوحنا الأسباني" الذي ترجم من العربية إلى اللاتينية عدة مؤلفات في الفلك والنجوم، من بينها كتب للخوارزمي، بفضلها انتقل الحساب الهندي والنظام العشري في الحساب إلى أوربا؛ حتى عرفت العمليات الحسابية باسم Alguarismo. والغريب أنها ترجمت إلى العربية باسم "اللوغاريتمات" وهي في الأصل منسوبة إلى الخوارزمي!! والصحيح أن تترجم "الخوارزميات" أو "الجداول الخوارزمية".
وقد أصبح الكتاب مصدرًا أساسيًا في الرياضيات في الجامعات الأوربية حتى القرن السادس عشر، وكان معظم ما ألَّفه مَنْ جاء بعده في علم الجبر مستندًا عليه، وقد نقله من اللغة العربية إلى اللاتينية روبرت أوف شستر ( Robert of chester) فاستنارت به أوربا.
وحديثًا حقق الدكتوران علي مصطفى مشرفة ومحمد مرسي هذا الكتاب، وذلك في سنة 1968م.
2- كتاب في الجغرافيا شرح فيه آراء بطليموس.
3- كتاب جداول للنجوم وحركاتها من مجلدين.
4- كتاب شرح فيه طريقة معرفة الوقت بواسطة الشمس.
5- كتاب جمع فيه بين الحساب والهندسة والموسيقى والفلك، ويقول البروفيسور جورج سارتون في كتابه (المدخل إلى تاريخ العلوم) عن هذا الكتاب: إنه "يشتمل على خلاصة دراساته لا على ابتكاراته العظيمة".
6- كتاب العمل بالإسطرلاب.
7- كتاب صنع الإسطرلاب.
8- كتاب وضح فيه طريقة الجمع والطرح.
9- كتاب صورة الأرض وجغرافيتها.
10- كتاب صورة الأرض، نشر سنة 1929م.
11- كتاب المعرفة، وهو يبحث في علم النجوم.
12- كتاب زيج الخوارزمي الأول.
13- كتاب زيج الخوارزمي الثاني، وهو جداول فلكية سماه (السند هند)، جمع فيه بين مذهب الهند والفرس.
14- رسالة عن النسبة التقريبية وقيمتها الرياضية.
15- رسالة وضح فيها معنى الوحدة المستعملة في المساحات والحجوم.
16- رسالة ذكر فيها برهانًا آخر لنظرية فيثاغورث مستخدمًا مثلثًا قائم الزاوية ومتساوي الساقين.
17- رسالة مفصلة وضح فيها قوانين لجمع المقادير الجبرية وطرحها وضربها وقسمها.
18- رسالة شرح فيها طريقة إجراء العمليات الحسابية الأربع على الكميات الصم.
19- كتاب رسم الربع المعمور.
20- كتاب الجمع والتفريق.
21- كتاب الرُّخامة (الرخامة قطعة من الرخام مخططة تساعد على معرفة الوقت عن طريق الشمس).
22- كتاب هيئة الأرض.
23- كتاب المعاملات، ويتضمن المعاملات التي يقوم بها الناس من بيع وشراء.
24ـ كتاب التاريخ.
الثناء العطر:
قال القفطي في " أخبار العلماء" : هو من أصحاب علم الهيئة وكان الناس قبل الرصد وبعده يعولون على زيجه الأول والثاني...
يقول محمد خان في كتابه (نظرة مختصرة لمآثر المسلمين في العلوم والثقافة):
"إنَّ الخوارزمي يقف في الصف الأوّل من صفوف الرياضيين في جميع العصور، وكانت مؤلفاته هي المصدر الرئيسي للمعرفة الرياضية لعدة قرون في الشرق والغرب".
ولذا فقد سمَّى جورج سارتون في كتابه (مقدمة من تاريخ العلوم) النصف الأول من القرن التاسع بـ "عصر الخوارزمي"؛ وذلك لأنّ الخوارزمي كان أعظم رياضيٍّ في ذلك العصر على حَدِّ تعبير سارتون، ويستطرد سارتون فيقول: "وإذا أخذنا جميع الحالات بعين الاعتبار فإنَّ الخوارزمي أحد أعظم الرياضيين في كل العصور".
وإضافةً إلى ذلك أكَّد الدكتور أي وايدمان: أنّ أعمال الخوارزمي تتميز بالأصالة والأهمية العظمى وفيها تظهر عبقريته.
وقال الدكتور ديفيد بوجين سميث ولويس شارلز كاربينسكي في كتابهما (الأعداد الهندية والعربية): "إنَّ الخوارزمي هو الأستاذ الكبير في عصر بغداد الذهبي؛ إذ إنه أحد الكُتّاب المسلمين الأوائل الذين جمعوا الرياضيات الكلاسيكية من الشرق والغرب، محتفظين بها حتى استفادت منها أوربا المتيقظة آنذاك. إنَّ لهذا الرجل معرفةً كبيرة، ويدين له العالم بمعرفتنا الحالية لعلمي الجبر والحساب".
وفاته:
لقد عاش الخوارزمي حياةً عمادُها العلمُ؛ بحثًا واكتشافًا وتأليفًا ابتغاء مرضاة الله، وسعيًا وراء راحة البشرية، ورقي الحضارة، وظلَّ كذلك حتى وافته المَنِيَّة سنة 235هـ/ 850م. فرحمه الله رحمةً واسعة، وجزاه عن الإسلام والمسلمين خير الجزاء.
